Tarok v číslech
Pravděpodobnosti ve slovinském taroku: taroky v ruce a talonu, trula, volaný král, hlášky a statistiky hráčů.
Stručné odpovědi
- Kolik bodů má mond?
- Mond (XXI) má základní hodnotu 5 bodů stejně jako pagát (I) a škýz. Karty se počítají po třech a za každou úplnou skupinu se odečtou 2 body; celý balíček 54 karet má 70 bodů.
- Jaká je pravděpodobnost taroku v talonu?
- Před prohlédnutím vlastní ruky obsahuje náhodný šestikaretní talon alespoň jeden tarok s pravděpodobností 96,49 %. Předpokladem je 22 taroků v poctivě zamíchaném balíčku 54 karet. Znalost vlastní ruky pravděpodobnost mění.
- Jaká je pravděpodobnost celé truly v počáteční ruce?
- Před talonem je pravděpodobnost pagáta, monda a škýze dohromady 0,89 % ve 12 kartách při čtyřech hráčích nebo 2,26 % v 16 kartách při třech. Jejich držení nezaručuje jejich získání.
- Jaká je pravděpodobnost volaného krále v talonu?
- Ve čtyřech, pokud krále nemáš ve svých 12 kartách a nejsou další informace, je jeho pravděpodobnost v šestikaretním talonu 6 / 42 = 14,29 %. Podle pravidel portálu pak vydražitel hraje sám.
- Dokazuje 60 % výher po deseti hrách kvalitu hry?
- Ne. Šest výher z deseti je malý vzorek. Ve zjednodušeném modelu srovnatelných nezávislých her je přibližný 95% Wilsonův interval 31,3–83,2 %. Zohledni počet her, soupeře, partnery a variantu.
01 Z jakých předpokladů vycházíme?
Balíček obsahuje 22 taroků a 32 barevných karet: osm v každé ze čtyř barev. Předpokládáme poctivé míchání a náhodné rozdávání bez vracení. Tabulky popisují počáteční rozdání před výběrem talonu a odložením karet.
| Varianta | Karty v ruce | Talon | Celkem |
|---|---|---|---|
| 4 hráči | 12 | 6 | 54 |
| 3 hráči | 16 | 6 | 54 |
02 Hodnoty karet a počítání
Rozlišuj body karet, herní body a hodnocení hráče. Počítej po třech: sečti základní hodnoty a odečti dva body. Král, dáma a obyčejná karta dávají 5 + 4 + 1 − 2 = 8 bodů. Celý balíček obsahuje 70 bodů.
| Karta | Základní hodnota |
|---|---|
| Škýz — Škis | 5 |
| Mond — XXI | 5 |
| Pagát — I | 5 |
| Král | 5 |
| Dáma | 4 |
| Jezdec | 3 |
| Kluk | 2 |
| Ostatní taroky a obyčejné barevné karty | 1 |
03 Kolik taroků bývá v ruce?
Osm taroků je ve čtyřech vzácných, ale ve třech mnohem častějších, protože každý dostane více karet. Průměr popisuje mnoho rozdání, nikoli příslib pro příští ruku.
| Údaj | 4 hráči · 12 karet | 3 hráči · 16 karet |
|---|---|---|
| Průměrný počet taroků | 4,89 | 6,52 |
| Pravděpodobnost alespoň 8 taroků | 4,17 % | 27,45 % |
| Pravděpodobnost žádného taroku | 0,0658 % | 0,00285 % |
| Bez taroků přibližně jednou za tolik rozdání | 1 519 | 35 095 |
04 Kolik taroků je v talonu?
Než uvidíš svou ruku, má náhodný šestikaretní talon následující rozdělení. Nejčastější jsou dva taroky, tři jsou však téměř stejně časté.
| Taroky v talonu | Pravděpodobnost |
|---|---|
| 0 | 3,51 % |
| 1 | 17,15 % |
| 2 | 32,16 % |
| 3 | 29,58 % |
| 4 | 14,05 % |
| 5 | 3,26 % |
| 6 | 0,29 % |
05 Tvoje ruka mění pravděpodobnost talonu
Ve čtyřech po tvých 12 kartách zbývá 42 neznámých. Čím více taroků držíš, tím méně jich zůstává mimo tvou ruku. Tabulka využívá jen tvoje karty, bez dalších informací ze hry.
| Taroky ve tvé ruce | Alespoň jeden tarok v talonu | Očekávaný počet taroků v talonu |
|---|---|---|
| 2 | 98,58 % | 2,86 |
| 4 | 97,43 % | 2,57 |
| 6 | 95,61 % | 2,29 |
| 8 | 92,82 % | 2,00 |
| 10 | 88,68 % | 1,71 |
06 Jak vzácná je trula?
Trulu tvoří pagát, mond a škýz. Tabulka počítá tyto karty v počáteční ruce před talonem. Všechny tři dostaneš přibližně jednou za 113 rozdání ve čtyřech nebo za 44 ve třech.
| Karty truly v ruce | 4 hráči | 3 hráči |
|---|---|---|
| Žádná | 46,28 % | 34,01 % |
| Jedna | 41,65 % | 45,35 % |
| Dvě | 11,18 % | 18,38 % |
| Všechny tři | 0,89 % | 2,26 % |
07 Kde je volaný král?
Ve čtyřech nemáš volaného krále mezi svými 12 kartami. Bez dalších informací je to jedna ze 42 neznámých karet: počítej tedy 6 / 42, nikoli 6 / 54.
| Umístění volaného krále | Pravděpodobnost |
|---|---|
| U prvního dalšího hráče | 28,57 % |
| U druhého dalšího hráče | 28,57 % |
| U třetího dalšího hráče | 28,57 % |
| V talonu | 14,29 % |
08 Jak často chybí barva?
Každá barva má osm karet. Rozlišuj chybění předem určené barvy, například srdcí, od chybění libovolné barvy. Události se překrývají: první pravděpodobnost nelze jednoduše vynásobit čtyřmi.
| Událost v počáteční ruce | 4 hráči | 3 hráči |
|---|---|---|
| Chybí určitá barva | 11,34 % | 4,70 % |
| Chybí alespoň jedna ze čtyř barev | 40,74 % | 18,17 % |
09 Kdy se hláška matematicky vyplatí?
Zjednodušený příklad: tichý úspěch +10, neúspěch 0; hlášený úspěch +20, neúspěch −20. Předpokládáme stejnou šanci na úspěch v obou případech, bez kontra a dalších násobitelů. Tabulka ukazuje očekávané body, ne výsledek jedné hry.
| Šance na úspěch | Bez hlášky | S hláškou |
|---|---|---|
| 50 % | +5 | 0 |
| 60 % | +6 | +4 |
| 70 % | +7 | +8 |
| 80 % | +8 | +12 |
10 Proč nestačí deset her?
Všechny tři příklady mají 60 % výher, ale různou nejistotu. Rozmezí jsou přibližné 95% Wilsonovy intervaly pro srovnatelné nezávislé hry. Jde o výukové příklady, ne statistiky portálu nebo záruku budoucích výsledků.
| Výhry / hry | Pozorovaná úspěšnost | 95% interval |
|---|---|---|
| 6 / 10 | 60 % | 31,3–83,2 % |
| 60 / 100 | 60 % | 50,2–69,1 % |
| 600 / 1 000 | 60 % | 56,9–63,0 % |
Jak se pravděpodobnosti počítají?
Používáme hypergeometrické rozdělení. N je počet neznámých karet, K počet požadovaných karet, n velikost vzorku a k počet požadovaných karet ve vzorku. C(a, b) počítá kombinace. Pro neznámý talon N = 54, K = 22, n = 6; po prohlédnutí ruky uprav N a K. E[X] je očekávaný počet. Matematické tabulky jsou naše výpočty; zdroje vysvětlují pravidla, která se mohou mezi variantami lišit.
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
E[X] = n × K / N