Tarock in Zahlen
Wahrscheinlichkeiten beim Tarock: Tarockkarten auf der Hand und im Talon, Trull, gerufener König, Ansagen und Spielerstatistik.
Kurze Antworten
- Wie viele Punkte zählt der Mond?
- Der Mond (XXI) hat wie Pagat (I) und Sküs einen Grundwert von 5 Punkten. Karten werden zu dritt gezählt; je vollständiger Gruppe werden 2 Punkte abgezogen. Das 54-Karten-Blatt zählt insgesamt 70 Punkte.
- Wie wahrscheinlich ist Tarock im Talon?
- Vor Ansicht deiner Hand enthält ein zufälliger Sechs-Karten-Talon mit 96,49 % Wahrscheinlichkeit mindestens eine Tarockkarte. Voraussetzung sind 22 Tarockkarten in einem fair gemischten 54-Karten-Blatt. Deine bekannte Hand verändert die Wahrscheinlichkeit.
- Wie wahrscheinlich ist die komplette Trull in der Anfangshand?
- Vor Nutzung des Talons beträgt die Wahrscheinlichkeit für Pagat, Mond und Sküs zusammen 0,89 % bei zwölf Handkarten zu viert oder 2,26 % bei 16 Handkarten zu dritt. Sie zu halten garantiert nicht, sie auch zu gewinnen.
- Wie wahrscheinlich liegt der gerufene König im Talon?
- Zu viert, wenn der König nicht unter deinen zwölf Karten ist und weitere Informationen fehlen, beträgt seine Chance im Sechs-Karten-Talon 6 / 42 = 14,29 %. Nach den Portalregeln spielt der Spielmacher dann allein.
- Beweisen 60 % Siege nach zehn Spielen Spielstärke?
- Nein. Sechs Siege aus zehn Spielen sind eine kleine Stichprobe. In einem vereinfachten Modell vergleichbarer unabhängiger Spiele beträgt das ungefähre 95-%-Wilson-Intervall 31,3–83,2 %. Beachte Spielanzahl, Gegner, Partner und Variante.
01 Welche Annahmen gelten?
Das Blatt enthält 22 Tarockkarten und 32 Farbkarten: acht je Farbe. Wir setzen faires Mischen und zufälliges Austeilen ohne Zurücklegen voraus. Die Tabellen gelten vor Talonwahl und Ablage.
| Variante | Handkarten | Talon | Gesamt |
|---|---|---|---|
| 4 Spieler | 12 | 6 | 54 |
| 3 Spieler | 16 | 6 | 54 |
02 Kartenwerte und Zählung
Unterscheide Kartenpunkte, Spielpunkte und Spielerbewertung. Zähle jeweils drei Karten: Grundwerte addieren, dann zwei abziehen. König, Dame und einfache Karte ergeben 5 + 4 + 1 − 2 = 8 Punkte. Das gesamte Blatt zählt 70 Punkte.
| Karte | Grundwert |
|---|---|
| Sküs — Škis | 5 |
| Mond — XXI | 5 |
| Pagat — I | 5 |
| König | 5 |
| Dame | 4 |
| Reiter | 3 |
| Bube | 2 |
| Übrige Tarockkarten und einfache Farbkarten | 1 |
03 Wie viele Tarockkarten sind üblich?
Acht Tarockkarten sind zu viert selten, zu dritt aber deutlich häufiger, weil jeder mehr Karten erhält. Der Durchschnitt beschreibt viele Verteilungen, keine Zusage für das nächste Blatt.
| Kennzahl | 4 Spieler · 12 Karten | 3 Spieler · 16 Karten |
|---|---|---|
| Durchschnittliche Tarockzahl | 4,89 | 6,52 |
| Wahrscheinlichkeit für mindestens 8 Tarock | 4,17 % | 27,45 % |
| Wahrscheinlichkeit für kein Tarock | 0,0658 % | 0,00285 % |
| Kein Tarock ungefähr einmal je so viele Verteilungen | 1 519 | 35 095 |
04 Wie viel Tarock liegt im Talon?
Bevor du deine Hand siehst, hat ein zufälliger Talon aus sechs Karten die folgende Verteilung. Zwei Tarockkarten sind am häufigsten, drei fast ebenso häufig.
| Tarockkarten im Talon | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 0 | 3,51 % |
| 1 | 17,15 % |
| 2 | 32,16 % |
| 3 | 29,58 % |
| 4 | 14,05 % |
| 5 | 3,26 % |
| 6 | 0,29 % |
05 Deine Hand verändert die Talonchance
Zu viert bleiben nach deinen zwölf Karten 42 unbekannt. Je mehr Tarock du hältst, desto weniger verbleibt außerhalb deiner Hand. Diese Tabelle berücksichtigt nur deine Karten, keine weiteren Spielinformationen.
| Tarockkarten in deiner Hand | Mindestens ein Tarock im Talon | Erwartete Tarockzahl im Talon |
|---|---|---|
| 2 | 98,58 % | 2,86 |
| 4 | 97,43 % | 2,57 |
| 6 | 95,61 % | 2,29 |
| 8 | 92,82 % | 2,00 |
| 10 | 88,68 % | 1,71 |
06 Wie selten ist die Trull?
Die Trull besteht aus Pagat, Mond und Sküs. Die Tabelle zählt diese Karten in der Anfangshand vor dem Talon. Alle drei erhältst du zu viert etwa alle 113 und zu dritt alle 44 Verteilungen.
| Trullkarten auf der Hand | 4 Spieler | 3 Spieler |
|---|---|---|
| Keine | 46,28 % | 34,01 % |
| Eine | 41,65 % | 45,35 % |
| Zwei | 11,18 % | 18,38 % |
| Alle drei | 0,89 % | 2,26 % |
07 Wo liegt der gerufene König?
Beim Spiel zu viert ist der gerufene König nicht unter deinen zwölf Karten. Ohne weitere Informationen ist er eine von 42 unbekannten Karten: Rechne deshalb mit 6 / 42 statt 6 / 54.
| Ort des gerufenen Königs | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Beim ersten anderen Spieler | 28,57 % |
| Beim zweiten anderen Spieler | 28,57 % |
| Beim dritten anderen Spieler | 28,57 % |
| Im Talon | 14,29 % |
08 Wie oft fehlt eine Farbe?
Jede Farbe enthält acht Karten. Unterscheide eine vorher bestimmte fehlende Farbe, etwa Herz, vom Fehlen irgendeiner Farbe. Die Ereignisse überschneiden sich; der erste Wert darf nicht einfach vervierfacht werden.
| Ereignis in der Anfangshand | 4 Spieler | 3 Spieler |
|---|---|---|
| Eine bestimmte Farbe fehlt | 11,34 % | 4,70 % |
| Mindestens eine der vier Farben fehlt | 40,74 % | 18,17 % |
09 Wann lohnt sich eine Ansage?
Vereinfachtes Beispiel: stiller Erfolg +10, stiller Misserfolg 0; angesagter Erfolg +20, Misserfolg −20. Wir nehmen dieselbe Erfolgschance mit und ohne Ansage an, ohne Kontra oder weitere Multiplikatoren. Gezeigt werden erwartete Punkte, nicht das Ergebnis einer einzelnen Partie.
| Erfolgschance | Ohne Ansage | Mit Ansage |
|---|---|---|
| 50 % | +5 | 0 |
| 60 % | +6 | +4 |
| 70 % | +7 | +8 |
| 80 % | +8 | +12 |
10 Warum reichen zehn Spiele nicht?
Alle drei Beispiele zeigen 60 % Siege, aber unterschiedlich große Unsicherheit. Die Bereiche sind ungefähre 95-%-Wilson-Intervalle für vergleichbare unabhängige Spiele. Es sind Lernbeispiele, keine Portalstatistik oder Garantie künftiger Ergebnisse.
| Siege / Spiele | Beobachtete Siegquote | 95-%-Intervall |
|---|---|---|
| 6 / 10 | 60 % | 31,3–83,2 % |
| 60 / 100 | 60 % | 50,2–69,1 % |
| 600 / 1 000 | 60 % | 56,9–63,0 % |
Wie werden die Wahrscheinlichkeiten berechnet?
Wir verwenden die hypergeometrische Verteilung. N bezeichnet die unbekannten Karten, K die gewünschten Karten, n die Stichprobengröße und k die gewünschten gezogenen Karten. C(a, b) zählt Kombinationen. Für den unbekannten Talon gilt N = 54, K = 22, n = 6; nach Ansicht der Hand werden N und K angepasst. E[X] ist die erwartete Anzahl. Die Tabellen sind eigene Berechnungen; die Quellen erklären Regeln, die je nach Variante abweichen können.
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
E[X] = n × K / N