Tarok v številkah
Verjetnosti pri taroku: taroki v roki in talonu, trula, klicani kralj, napovedi in razumevanje statistike.
Kratki odgovori
- Koliko točk je vreden mond?
- Mond (XXI) ima osnovno vrednost 5 točk, enako kot pagat (I) in škis. Karte šteješ po tri in za vsako popolno skupino odšteješ 2 točki; celoten komplet 54 kart ima 70 točk.
- Kolikšna je verjetnost taroka v talonu?
- Pred ogledom lastne roke naključen talon šestih kart vsebuje vsaj en tarok z verjetnostjo 96,49 %. Predpostavka je 22 tarokov v pošteno premešanem kompletu 54 kart. Ko poznaš svojo roko, se verjetnost spremeni.
- Kolikšna je verjetnost trule v začetni roki?
- Pred uporabo talona je verjetnost pagata, monda in škisa skupaj 0,89 % v roki 12 kart pri štirih igralcih oziroma 2,26 % v roki 16 kart pri treh. Imeti te karte še ne pomeni, da jih boš tudi osvojil.
- Kolikšna je verjetnost, da je klicani kralj v talonu?
- Pri štirih igralcih, če kralja nimaš med svojimi 12 kartami in ni drugih informacij, je možnost kralja v talonu šestih kart 6 / 42 = 14,29 %. Po pravilih portala licitator v tem primeru igra sam.
- Ali 60 % zmag po desetih igrah dokazuje kakovost igranja?
- Ne. Šest zmag v desetih igrah je majhen vzorec. V poenostavljenem modelu primerljivih neodvisnih iger je približen 95-odstotni Wilsonov interval 31,3–83,2 %. Upoštevaj število iger, nasprotnike, partnerje in različico igre.
01 Kaj predpostavljajo izračuni?
Komplet vsebuje 22 tarokov in 32 barvnih kart: osem v vsaki od štirih barv. Predpostavljamo pošteno mešanje in naključno deljenje brez vračanja kart. Tabele opisujejo začetno razdelitev pred izbiro talona in založitvijo.
| Različica | Kart v roki | Talon | Skupaj |
|---|---|---|---|
| 4 igralci | 12 | 6 | 54 |
| 3 igralci | 16 | 6 | 54 |
02 Vrednosti kart in štetje
Loči vrednost kart, točke igre in oceno igralca. Karte šteješ po tri: sešteješ osnovne vrednosti in odšteješ dve. Kralj, dama in običajna karta tako prinesejo 5 + 4 + 1 − 2 = 8 točk. Celoten komplet ima 70 točk.
| Karta | Osnovna vrednost |
|---|---|
| Škis | 5 |
| Mond — XXI | 5 |
| Pagat — I | 5 |
| Kralj | 5 |
| Dama | 4 |
| Kaval | 3 |
| Fant | 2 |
| Drugi taroki in običajne barvne karte | 1 |
03 Koliko tarokov je običajno v roki?
Osem tarokov je pri štirih igralcih redkih, pri treh pa precej pogostejših, saj vsak prejme več kart. Povprečje opisuje veliko razdelitev, ne obljube za naslednjo roko.
| Podatek | 4 igralci · 12 kart | 3 igralci · 16 kart |
|---|---|---|
| Povprečno število tarokov | 4,89 | 6,52 |
| Verjetnost najmanj 8 tarokov | 4,17 % | 27,45 % |
| Verjetnost brez tarokov | 0,0658 % | 0,00285 % |
| Brez tarokov približno enkrat na toliko razdelitev | 1 519 | 35 095 |
04 Koliko tarokov je v talonu?
Preden vidiš svojo roko, je razporeditev tarokov v naključnem talonu šestih kart naslednja. Najpogostejša sta dva taroka, trije pa so skoraj enako pogosti.
| Taroki v talonu | Verjetnost |
|---|---|
| 0 | 3,51 % |
| 1 | 17,15 % |
| 2 | 32,16 % |
| 3 | 29,58 % |
| 4 | 14,05 % |
| 5 | 3,26 % |
| 6 | 0,29 % |
05 Tvoja roka spremeni verjetnost talona
Pri štirih igralcih po prejemu 12 kart ostane 42 neznanih kart. Več tarokov držiš, manj jih ostane zunaj tvoje roke. Tabela upošteva samo tvoje karte, brez dodatnih informacij iz igre.
| Taroki v tvoji roki | Vsaj en tarok v talonu | Pričakovano tarokov v talonu |
|---|---|---|
| 2 | 98,58 % | 2,86 |
| 4 | 97,43 % | 2,57 |
| 6 | 95,61 % | 2,29 |
| 8 | 92,82 % | 2,00 |
| 10 | 88,68 % | 1,71 |
06 Kako redka je trula?
Trulo sestavljajo pagat, mond in škis. Tabela kaže število teh kart v začetni roki pred uporabo talona. Vse tri prejmeš približno enkrat na 113 razdelitev pri štirih in enkrat na 44 pri treh igralcih.
| Kart trule v roki | 4 igralci | 3 igralci |
|---|---|---|
| Nobena | 46,28 % | 34,01 % |
| Ena | 41,65 % | 45,35 % |
| Dve | 11,18 % | 18,38 % |
| Vse tri | 0,89 % | 2,26 % |
07 Kje je klicani kralj?
Pri štirih igralcih kralja, ki ga kličeš, nimaš v svojih 12 kartah. Brez dodatnih informacij je to ena od 42 neznanih kart, zato računaš 6 / 42 in ne 6 / 54.
| Mesto klicanega kralja | Verjetnost |
|---|---|
| Pri prvem drugem igralcu | 28,57 % |
| Pri drugem drugem igralcu | 28,57 % |
| Pri tretjem drugem igralcu | 28,57 % |
| V talonu | 14,29 % |
08 Kako pogosto manjka barva?
Vsaka barva ima osem kart. Razlikuj med tem, da nimaš vnaprej določene barve, denimo srca, in tem, da ti manjka katerakoli barva. Možnosti se prekrivajo, zato prve verjetnosti ne smeš preprosto pomnožiti s štiri.
| Dogodek v začetni roki | 4 igralci | 3 igralci |
|---|---|---|
| Manjka določena barva | 11,34 % | 4,70 % |
| Manjka vsaj ena od štirih barv | 40,74 % | 18,17 % |
09 Kdaj se napoved matematično splača?
Poenostavljen primer: tihi uspeh prinese +10, tihi neuspeh 0; napovedan uspeh +20, neuspeh −20. Predpostavimo isto možnost uspeha z napovedjo ali brez, brez kontr in drugih množiteljev. Tabela kaže pričakovane točke, ne izkupička posamezne igre.
| Možnost uspeha | Brez napovedi | Z napovedjo |
|---|---|---|
| 50 % | +5 | 0 |
| 60 % | +6 | +4 |
| 70 % | +7 | +8 |
| 80 % | +8 | +12 |
10 Zakaj deset iger še ni dovolj?
Vsi trije primeri imajo 60 % zmag, vendar različno negotovost. Prikazan je približen 95-odstotni Wilsonov interval za primerljive neodvisne igre. Primeri so didaktični, ne statistika portala ali zagotovilo prihodnjih rezultatov.
| Zmage / igre | Opažena uspešnost | 95-odstotni interval |
|---|---|---|
| 6 / 10 | 60 % | 31,3–83,2 % |
| 60 / 100 | 60 % | 50,2–69,1 % |
| 600 / 1 000 | 60 % | 56,9–63,0 % |
Kako so izračunane verjetnosti?
Uporabljena je hipergeometrična porazdelitev. N je število neznanih kart, K število želenih kart, n velikost vzorca in k število želenih kart v vzorcu. C(a, b) pomeni število kombinacij. Za neznani talon je N = 54, K = 22, n = 6; po ogledu roke N in K prilagodiš. E[X] je pričakovano število. Matematične tabele so naš izračun; viri spodaj pojasnjujejo pravila, ki se med različicami lahko razlikujejo.
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
E[X] = n × K / N