Tarocco in numeri
Probabilità nel tarocco sloveno: atout in mano e nel talon, trula, re chiamato, dichiarazioni e statistiche dei giocatori.
Risposte rapide
- Quanti punti vale il Mond?
- Il Mond (XXI) ha un valore base di 5 punti, come Pagat (I) e Škis. Le carte si contano a gruppi di tre sottraendo 2 punti per gruppo completo; il mazzo da 54 carte vale 70 punti.
- Qual è la probabilità di un atout nel talon?
- Prima di vedere la mano, un talon casuale di sei carte contiene almeno un atout con probabilità del 96,49 %. Si assumono 22 atout in un mazzo da 54 carte mescolato equamente. Conoscere la propria mano cambia la probabilità.
- Qual è la probabilità della trula nella mano iniziale?
- Prima del talon, avere insieme Pagat, Mond e Škis ha probabilità dello 0,89 % con 12 carte in quattro giocatori o del 2,26 % con 16 carte in tre. Possederli non garantisce di catturarli.
- Qual è la probabilità che il re chiamato sia nel talon?
- In quattro, se il re non è nelle tue 12 carte e non ci sono altre informazioni, la probabilità nel talon di sei carte è 6 / 42 = 14,29 %. Secondo le regole del portale il dichiarante gioca allora da solo.
- Il 60 % di vittorie dopo dieci partite dimostra abilità?
- No. Sei vittorie su dieci sono un campione piccolo. In un modello semplificato di partite comparabili e indipendenti, l'intervallo di Wilson approssimato al 95 % è 31,3–83,2 %. Considera numero di partite, avversari, compagni e variante.
01 Quali ipotesi usiamo?
Il mazzo contiene 22 atout e 32 carte di seme: otto per ciascuno dei quattro semi. Supponiamo un mescolamento equo e una distribuzione casuale senza reinserimento. Le tabelle riguardano la mano iniziale, prima della scelta dal talon e degli scarti.
| Variante | Carte in mano | Talon | Totale |
|---|---|---|---|
| 4 giocatori | 12 | 6 | 54 |
| 3 giocatori | 16 | 6 | 54 |
02 Valori delle carte e conteggio
Distingui punti delle carte, punti di gioco e valutazione del giocatore. Conta a gruppi di tre: somma i valori base e sottrai due. Re, regina e carta semplice valgono 5 + 4 + 1 − 2 = 8 punti. Il mazzo completo vale 70 punti.
| Carta | Valore base |
|---|---|
| Škis — Sküs | 5 |
| Mond — XXI | 5 |
| Pagat — I | 5 |
| Re | 5 |
| Regina | 4 |
| Cavaliere | 3 |
| Fante | 2 |
| Altri atout e carte semplici di seme | 1 |
03 Quanti atout sono normali in mano?
Otto atout sono rari in quattro, ma molto più comuni in tre, perché ciascuno riceve più carte. La media descrive molte distribuzioni, non promette il contenuto della prossima mano.
| Dato | 4 giocatori · 12 carte | 3 giocatori · 16 carte |
|---|---|---|
| Numero medio di atout | 4,89 | 6,52 |
| Probabilità di almeno 8 atout | 4,17 % | 27,45 % |
| Probabilità di nessun atout | 0,0658 % | 0,00285 % |
| Nessun atout circa una volta ogni tante distribuzioni | 1 519 | 35 095 |
04 Quanti atout ci sono nel talon?
Prima di vedere la tua mano, un talon casuale di sei carte ha questa distribuzione. Due atout sono il risultato più frequente, con tre quasi altrettanto comuni.
| Atout nel talon | Probabilità |
|---|---|
| 0 | 3,51 % |
| 1 | 17,15 % |
| 2 | 32,16 % |
| 3 | 29,58 % |
| 4 | 14,05 % |
| 5 | 3,26 % |
| 6 | 0,29 % |
05 La tua mano cambia la probabilità del talon
In quattro, dopo le tue 12 carte ne restano 42 sconosciute. Più atout hai, meno ne rimangono fuori dalla tua mano. La tabella considera solo le tue carte, senza altre informazioni di gioco.
| Atout nella tua mano | Almeno un atout nel talon | Atout attesi nel talon |
|---|---|---|
| 2 | 98,58 % | 2,86 |
| 4 | 97,43 % | 2,57 |
| 6 | 95,61 % | 2,29 |
| 8 | 92,82 % | 2,00 |
| 10 | 88,68 % | 1,71 |
06 Quanto è rara la trula?
La trula è composta da Pagat, Mond e Škis. La tabella conta queste carte nella mano iniziale, prima del talon. Tutte e tre arrivano circa una volta ogni 113 distribuzioni in quattro, oppure ogni 44 in tre.
| Carte della trula in mano | 4 giocatori | 3 giocatori |
|---|---|---|
| Nessuna | 46,28 % | 34,01 % |
| Una | 41,65 % | 45,35 % |
| Due | 11,18 % | 18,38 % |
| Tutte e tre | 0,89 % | 2,26 % |
07 Dov'è il re chiamato?
In quattro, il re chiamato non è tra le tue 12 carte. Senza altre informazioni è una delle 42 carte sconosciute: usa quindi 6 / 42, non 6 / 54.
| Posizione del re chiamato | Probabilità |
|---|---|
| Dal primo altro giocatore | 28,57 % |
| Dal secondo altro giocatore | 28,57 % |
| Dal terzo altro giocatore | 28,57 % |
| Nel talon | 14,29 % |
08 Quanto spesso manca un seme?
Ogni seme contiene otto carte. Non avere un seme prestabilito, per esempio cuori, è diverso dall'essere senza un seme qualsiasi. Gli eventi si sovrappongono: non basta moltiplicare la prima probabilità per quattro.
| Evento nella mano iniziale | 4 giocatori | 3 giocatori |
|---|---|---|
| Manca un seme specifico | 11,34 % | 4,70 % |
| Manca almeno uno dei quattro semi | 40,74 % | 18,17 % |
09 Quando conviene una dichiarazione?
Esempio semplificato: successo non dichiarato +10, insuccesso 0; successo dichiarato +20, insuccesso −20. Supponiamo la stessa probabilità di successo, senza contro o altri moltiplicatori. La tabella mostra punti attesi, non il risultato di una singola partita.
| Probabilità di successo | Senza dichiarazione | Con dichiarazione |
|---|---|---|
| 50 % | +5 | 0 |
| 60 % | +6 | +4 |
| 70 % | +7 | +8 |
| 80 % | +8 | +12 |
10 Perché dieci partite non bastano?
Tutti e tre gli esempi hanno il 60 % di vittorie, ma diversa incertezza. Gli intervalli sono intervalli di Wilson approssimati al 95 % per partite indipendenti e comparabili. Sono esempi didattici, non statistiche del portale o garanzie future.
| Vittorie / partite | Successo osservato | Intervallo al 95 % |
|---|---|---|
| 6 / 10 | 60 % | 31,3–83,2 % |
| 60 / 100 | 60 % | 50,2–69,1 % |
| 600 / 1 000 | 60 % | 56,9–63,0 % |
Come si calcolano le probabilità?
Usiamo la distribuzione ipergeometrica. N è il numero di carte sconosciute, K quelle desiderate, n la dimensione del campione e k quelle desiderate estratte. C(a, b) conta le combinazioni. Per il talon sconosciuto N = 54, K = 22, n = 6; vista la mano, adegua N e K. E[X] è il numero atteso. Le tabelle matematiche sono nostri calcoli; le fonti spiegano le regole, che possono differire tra varianti.
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
E[X] = n × K / N