Tarokk számokban
Valószínűségek a szlovén tarokkban: tarokkok a kézben és a talonban, trula, hívott király, bemondások és játékosstatisztikák.
Rövid válaszok
- Hány pontot ér a mond?
- A mond (XXI) alapértéke 5 pont, akárcsak a pagáté (I) és a skízé. A lapokat hármas csoportokban számoljuk, teljes csoportonként 2 pontot levonva; az 54 lapos pakli összesen 70 pont.
- Mekkora a tarokk esélye a talonban?
- A saját kéz megtekintése előtt egy véletlen hatlapos talon 96,49 % eséllyel tartalmaz legalább egy tarokkot. A feltétel 22 tarokk egy tisztességesen kevert 54 lapos pakliban. A saját lapok ismerete módosítja az esélyt.
- Mekkora a teljes trula esélye a kezdő kézben?
- A talon előtt a pagát, mond és skíz együttes esélye négy játékosnál 12 lapban 0,89 %, három játékosnál 16 lapban 2,26 %. A birtoklás nem garantálja a lapok elvitelét.
- Mekkora az esély, hogy a hívott király a talonban van?
- Négy játékosnál, ha a király nincs a saját 12 lapod között és nincs más információ, a hatlapos talonban az esélye 6 / 42 = 14,29 %. A portál szabályai szerint a felvevő ekkor egyedül játszik.
- Bizonyítja a tudást tíz játék után a 60 % győzelem?
- Nem. Tízből hat győzelem kis minta. Összehasonlítható, független játékok egyszerűsített modelljében a közelítő 95 %-os Wilson-intervallum 31,3–83,2 %. Vedd figyelembe a játékszámot, az ellenfeleket, a partnereket és a változatot.
01 Milyen feltételezésekkel számolunk?
A pakliban 22 tarokk és 32 színes lap van: mind a négy színből nyolc. Tisztességes keverést és visszatevés nélküli véletlen osztást feltételezünk. A táblázatok a talonválasztás és a fektetés előtti kezdő kézre vonatkoznak.
| Változat | Kézben lévő lapok | Talon | Összesen |
|---|---|---|---|
| 4 játékos | 12 | 6 | 54 |
| 3 játékos | 16 | 6 | 54 |
02 Lapértékek és számolás
Különböztesd meg a lapértéket, a játékpontot és a játékos értékelését. Hármas csoportokban számolj: add össze az alapértékeket, majd vonj le kettőt. Király, dáma és egyszerű lap: 5 + 4 + 1 − 2 = 8 pont. A teljes pakli 70 pontot ér.
| Lap | Alapérték |
|---|---|
| Skíz — Škis | 5 |
| Mond — XXI | 5 |
| Pagát — I | 5 |
| Király | 5 |
| Dáma | 4 |
| Lovas | 3 |
| Bubi | 2 |
| Többi tarokk és egyszerű színes lap | 1 |
03 Hány tarokk szokott kézbe kerülni?
Nyolc tarokk négy játékosnál ritka, háromnál jóval gyakoribb, mert mindenki több lapot kap. Az átlag sok leosztást ír le, nem ígéret a következő kézre.
| Mutató | 4 játékos · 12 lap | 3 játékos · 16 lap |
|---|---|---|
| Tarokkok átlagos száma | 4,89 | 6,52 |
| Legalább 8 tarokk esélye | 4,17 % | 27,45 % |
| Tarokk nélküli kéz esélye | 0,0658 % | 0,00285 % |
| Tarokk nélküli kéz körülbelül ennyi osztásonként | 1 519 | 35 095 |
04 Hány tarokk van a talonban?
Mielőtt látnád a kezedet, egy véletlen hatlapos talon eloszlása a következő. Két tarokk a leggyakoribb, de három is majdnem ugyanilyen gyakori.
| Tarokkok a talonban | Valószínűség |
|---|---|
| 0 | 3,51 % |
| 1 | 17,15 % |
| 2 | 32,16 % |
| 3 | 29,58 % |
| 4 | 14,05 % |
| 5 | 3,26 % |
| 6 | 0,29 % |
05 A kezed módosítja a talon esélyeit
Négy játékosnál a saját 12 lapod után 42 ismeretlen marad. Minél több tarokkod van, annál kevesebb marad a kezeden kívül. A táblázat csak a saját lapjaidat veszi figyelembe, más játékinformációt nem.
| Tarokkok a kezedben | Legalább egy tarokk a talonban | Várható tarokkszám a talonban |
|---|---|---|
| 2 | 98,58 % | 2,86 |
| 4 | 97,43 % | 2,57 |
| 6 | 95,61 % | 2,29 |
| 8 | 92,82 % | 2,00 |
| 10 | 88,68 % | 1,71 |
06 Mennyire ritka a trula?
A trulát a pagát, a mond és a skíz alkotja. A táblázat ezeket számolja a kezdő kézben, a talon előtt. Mindhárom négy játékosnál körülbelül 113, háromnál 44 osztásonként kerül hozzád.
| Trulalapok a kézben | 4 játékos | 3 játékos |
|---|---|---|
| Egy sem | 46,28 % | 34,01 % |
| Egy | 41,65 % | 45,35 % |
| Kettő | 11,18 % | 18,38 % |
| Mindhárom | 0,89 % | 2,26 % |
07 Hol van a hívott király?
Négyes játékban a hívott király nincs a saját 12 lapod között. Más információ híján ez a 42 ismeretlen lap egyike: ezért 6 / 42-vel számolj, ne 6 / 54-gyel.
| A hívott király helye | Valószínűség |
|---|---|
| Az első másik játékosnál | 28,57 % |
| A második másik játékosnál | 28,57 % |
| A harmadik másik játékosnál | 28,57 % |
| A talonban | 14,29 % |
08 Milyen gyakran hiányzik egy szín?
Minden szín nyolclapos. Egy előre meghatározott szín, például a kőr hiánya nem ugyanaz, mint bármely szín hiánya. Az események átfednek: az első valószínűséget nem szabad egyszerűen néggyel szorozni.
| Esemény a kezdő kézben | 4 játékos | 3 játékos |
|---|---|---|
| Egy meghatározott szín hiányzik | 11,34 % | 4,70 % |
| A négyből legalább egy szín hiányzik | 40,74 % | 18,17 % |
09 Mikor éri meg a bemondás?
Egyszerű példa: csendes siker +10, kudarc 0; bemondott siker +20, kudarc −20. Azonos sikeresélyt feltételezünk, kontra és más szorzók nélkül. A táblázat várható pontot mutat, nem egyetlen játék eredményét.
| Siker esélye | Bemondás nélkül | Bemondással |
|---|---|---|
| 50 % | +5 | 0 |
| 60 % | +6 | +4 |
| 70 % | +7 | +8 |
| 80 % | +8 | +12 |
10 Miért nem elég tíz játék?
Mindhárom példa 60 % győzelmet mutat, de eltérő bizonytalansággal. A tartományok közelítő 95 %-os Wilson-intervallumok összehasonlítható, független játékokra. Ezek tanpéldák, nem portálstatisztikák vagy jövőbeli garanciák.
| Győzelmek / játékok | Megfigyelt győzelmi arány | 95 %-os intervallum |
|---|---|---|
| 6 / 10 | 60 % | 31,3–83,2 % |
| 60 / 100 | 60 % | 50,2–69,1 % |
| 600 / 1 000 | 60 % | 56,9–63,0 % |
Hogyan számoljuk a valószínűségeket?
Hipergeometrikus eloszlást használunk. N az ismeretlen lapok, K a keresett lapok száma, n a minta mérete, k a mintában lévő keresett lapok száma. C(a, b) a kombinációkat számolja. Ismeretlen talonnál N = 54, K = 22, n = 6; a kéz megtekintése után N és K módosul. E[X] a várható darabszám. A matematikai táblázatok saját számítások; a források a változatonként eltérő szabályokat ismertetik.
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
E[X] = n × K / N