Le tarock en chiffres
Les probabilités du tarock slovène : atouts en main et au talon, trula, roi appelé, annonces et statistiques des joueurs.
Réponses rapides
- Combien de points vaut le Mond ?
- Le Mond (XXI) a une valeur de base de 5 points, comme Pagat (I) et Škis. Comptez par groupes de trois en retirant 2 points par groupe complet ; le jeu de 54 cartes totalise 70 points.
- Quelle est la probabilité d'un atout au talon ?
- Avant de voir votre main, un talon aléatoire de six cartes contient au moins un atout avec une probabilité de 96,49 %. On suppose 22 atouts dans un jeu de 54 cartes mélangé équitablement. Connaître sa main modifie cette probabilité.
- Quelle est la probabilité de la trula dans la main initiale ?
- Avant le talon, la probabilité d'avoir ensemble Pagat, Mond et Škis est de 0,89 % avec 12 cartes à quatre joueurs, ou de 2,26 % avec 16 cartes à trois. Les détenir ne garantit pas de les capturer.
- Quelle est la probabilité que le roi appelé soit au talon ?
- À quatre, si le roi n'est pas dans vos 12 cartes et sans autre information, sa probabilité dans le talon de six cartes est 6 / 42 = 14,29 %. Selon les règles du portail, le déclarant joue alors seul.
- 60 % de victoires après dix parties prouvent-ils le niveau ?
- Non. Six victoires sur dix forment un petit échantillon. Dans un modèle simplifié de parties comparables et indépendantes, l'intervalle de Wilson approximatif à 95 % est 31,3–83,2 %. Considérez le nombre de parties, les adversaires, les partenaires et la variante.
01 Quelles sont les hypothèses ?
Le jeu contient 22 atouts et 32 cartes de couleur : huit dans chacune des quatre couleurs. Nous supposons un mélange équitable et une distribution aléatoire sans remise. Les tableaux concernent la main initiale, avant le choix du talon et l'écart.
| Variante | Cartes en main | Talon | Total |
|---|---|---|---|
| 4 joueurs | 12 | 6 | 54 |
| 3 joueurs | 16 | 6 | 54 |
02 Valeurs des cartes et décompte
Distinguez points des cartes, points de jeu et classement du joueur. Comptez par groupes de trois : additionnez les valeurs de base, puis retirez deux. Roi, dame et carte ordinaire valent 5 + 4 + 1 − 2 = 8 points. Le jeu complet compte 70 points.
| Carte | Valeur de base |
|---|---|
| Škis — Sküs | 5 |
| Mond — XXI | 5 |
| Pagat — I | 5 |
| Roi | 5 |
| Dame | 4 |
| Cavalier | 3 |
| Valet | 2 |
| Autres atouts et cartes ordinaires de couleur | 1 |
03 Combien d'atouts reçoit-on habituellement ?
Huit atouts sont rares à quatre, mais beaucoup plus fréquents à trois, car chacun reçoit davantage de cartes. Une moyenne décrit de nombreuses distributions, pas une promesse pour la prochaine main.
| Mesure | 4 joueurs · 12 cartes | 3 joueurs · 16 cartes |
|---|---|---|
| Nombre moyen d'atouts | 4,89 | 6,52 |
| Probabilité d'au moins 8 atouts | 4,17 % | 27,45 % |
| Probabilité d'aucun atout | 0,0658 % | 0,00285 % |
| Aucun atout environ une fois sur ce nombre de distributions | 1 519 | 35 095 |
04 Combien d'atouts sont au talon ?
Avant de voir votre main, un talon aléatoire de six cartes suit cette distribution. Deux atouts constituent le résultat le plus fréquent, et trois sont presque aussi fréquents.
| Atouts au talon | Probabilité |
|---|---|
| 0 | 3,51 % |
| 1 | 17,15 % |
| 2 | 32,16 % |
| 3 | 29,58 % |
| 4 | 14,05 % |
| 5 | 3,26 % |
| 6 | 0,29 % |
05 Votre main change la probabilité du talon
À quatre, après vos 12 cartes, 42 restent inconnues. Plus vous avez d'atouts, moins il en reste ailleurs. Ce tableau utilise uniquement votre main, sans autre information issue du jeu.
| Atouts dans votre main | Au moins un atout au talon | Atouts attendus au talon |
|---|---|---|
| 2 | 98,58 % | 2,86 |
| 4 | 97,43 % | 2,57 |
| 6 | 95,61 % | 2,29 |
| 8 | 92,82 % | 2,00 |
| 10 | 88,68 % | 1,71 |
06 La trula est-elle rare ?
La trula réunit Pagat, Mond et Škis. Le tableau compte ces cartes dans la main initiale, avant le talon. Les trois arrivent environ une fois sur 113 distributions à quatre, ou sur 44 à trois.
| Cartes de la trula en main | 4 joueurs | 3 joueurs |
|---|---|---|
| Aucune | 46,28 % | 34,01 % |
| Une | 41,65 % | 45,35 % |
| Deux | 11,18 % | 18,38 % |
| Les trois | 0,89 % | 2,26 % |
07 Où se trouve le roi appelé ?
À quatre, le roi appelé ne fait pas partie de vos 12 cartes. Sans autre information, il est l'une des 42 cartes inconnues : utilisez donc 6 / 42, et non 6 / 54.
| Position du roi appelé | Probabilité |
|---|---|
| Chez le premier autre joueur | 28,57 % |
| Chez le deuxième autre joueur | 28,57 % |
| Chez le troisième autre joueur | 28,57 % |
| Au talon | 14,29 % |
08 À quelle fréquence manque-t-il une couleur ?
Chaque couleur contient huit cartes. Ne pas avoir une couleur prédéterminée, par exemple cœur, diffère du fait de manquer d'une couleur quelconque. Les événements se recoupent : on ne peut pas simplement multiplier la première probabilité par quatre.
| Événement dans la main initiale | 4 joueurs | 3 joueurs |
|---|---|---|
| Une couleur précise manque | 11,34 % | 4,70 % |
| Au moins une des quatre couleurs manque | 40,74 % | 18,17 % |
09 Quand une annonce est-elle rentable ?
Exemple simplifié : réussite silencieuse +10, échec 0 ; réussite annoncée +20, échec −20. Supposons la même probabilité de réussite, sans contre ni autre multiplicateur. Le tableau montre une espérance de points, pas le résultat d'une partie précise.
| Probabilité de réussite | Sans annonce | Avec annonce |
|---|---|---|
| 50 % | +5 | 0 |
| 60 % | +6 | +4 |
| 70 % | +7 | +8 |
| 80 % | +8 | +12 |
10 Pourquoi dix parties ne suffisent-elles pas ?
Les trois exemples présentent 60 % de victoires, mais une incertitude différente. Les plages sont des intervalles de Wilson approximatifs à 95 % pour des parties comparables et indépendantes. Ce sont des exemples pédagogiques, pas les statistiques du portail ni des garanties futures.
| Victoires / parties | Taux observé | Intervalle à 95 % |
|---|---|---|
| 6 / 10 | 60 % | 31,3–83,2 % |
| 60 / 100 | 60 % | 50,2–69,1 % |
| 600 / 1 000 | 60 % | 56,9–63,0 % |
Comment calcule-t-on ces probabilités ?
Nous utilisons la loi hypergéométrique. N est le nombre de cartes inconnues, K celui des cartes recherchées, n la taille de l'échantillon et k le nombre recherché tiré. C(a, b) compte les combinaisons. Pour un talon inconnu, N = 54, K = 22, n = 6 ; après examen de la main, adaptez N et K. E[X] est le nombre attendu. Les tableaux sont nos calculs ; les sources expliquent des règles pouvant varier selon la variante.
P(X = k) = C(K, k) × C(N − K, n − k) / C(N, n)
E[X] = n × K / N